1. Постройте график функции y = -2x² + 4x - 2.

Для построения графика функции $$y = -2x^2 + 4x - 2$$ необходимо определить координаты вершины параболы и направление ветвей.

1. Определим координаты вершины параболы. Абсцисса вершины параболы ($$x_v$$) вычисляется по формуле:$$x_v = -\frac{b}{2a}$$В данном случае $$a = -2$$ и $$b = 4$$, поэтому:$$x_v = -\frac{4}{2 \cdot (-2)} = -\frac{4}{-4} = 1$$
2. Теперь найдем ординату вершины параболы ($$y_v$$), подставив значение $$x_v$$ в уравнение функции:$$y_v = -2(1)^2 + 4(1) - 2 = -2 + 4 - 2 = 0$$Таким образом, вершина параболы имеет координаты $$(1, 0)$$.
3. Определим направление ветвей параболы. Поскольку коэффициент при $$x^2$$ ($$a = -2$$) отрицательный, ветви параболы направлены вниз.
4. Для более точного построения графика найдем несколько дополнительных точек, выбрав значения $$x$$ около вершины:
   • При $$x = 0$$: $$y = -2(0)^2 + 4(0) - 2 = -2$$.
   • При $$x = 2$$: $$y = -2(2)^2 + 4(2) - 2 = -8 + 8 - 2 = -2$$.
5. Теперь нарисуем схематично график параболы.

      ^ y
      |
      |    /\
      |   /  \
      |  /    \
 -2  +---------+
      |/       \
      +---------+-----> x
      0       1       2
      |

Ответ: График параболы с вершиной в точке (1, 0) и ветвями, направленными вниз.