22 Постройте график функции y = (x2+3x).x x+3 Определите, при каких значениях т прямая у =т не имеет с графиком ни одной общей точки.

Функция имеет вид:

$$y = \frac{(x^2+3x)|x|}{x+3}$$

$$y = \frac{x(x+3)|x|}{x+3}$$

При $$x
e -3$$ можно сократить:

$$y = x|x|$$

$$y = \begin{cases} x^2, x \ge 0 \\ -x^2, x < 0 \end{cases}$$

График функции состоит из правой ветви параболы $$y=x^2$$ при $$x \ge 0$$ и левой ветви параболы $$y=-x^2$$ при $$x < 0$$.

График:

      ^
      |
      |
------|------->
      |
      |

Прямая y = m не имеет общих точек с графиком при m < 0 и при x = -3, y = x|x| = -3|-3| = -9, m = -9.

Ответ: m < 0; m = -9