22. Постройте график функции y=x(x-1)-3x. Определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графи точки.

Ответ: m = -1, m = -4

Преобразуем функцию: \[y = |x| \cdot (|x-1| - 3x)\] При x >= 0: |x| = x, |x-1| = x-1, если x >= 1 |x-1| = 1-x, если x < 1 При x < 0: |x| = -x, |x-1| = 1-x Рассмотрим случай x >= 0: \[y = x(x-1-3x) = x(-2x-1) = -2x^2 - x, x >= 1\] \[y = x(1-x-3x) = x(1-4x) = x - 4x^2, 0 <= x < 1\] Рассмотрим случай x < 0: \[y = -x(1-x-3x) = -x(1-4x) = -x + 4x^2\] Теперь построим график функции: Прямая y = m имеет с графиком три общие точки при m = -1 и m = -4

Ответ: m = -1, m = -4