6. Постройте график квадратичной функции у = х²-8x +7.

Давай построим график квадратичной функции \(y = x^2 - 8x + 7\). 1. Найдем вершину параболы: \(x_в = -\frac{b}{2a}\), где \(a = 1\) и \(b = -8\). \(x_в = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4\) Подставим найденное значение \(x_в\) в уравнение параболы: \(y_в = (4)^2 - 8(4) + 7\) \(y_в = 16 - 32 + 7 = -9\) Итак, вершина параболы в точке \((4; -9)\). 2. Найдем точки пересечения с осью x (нули функции): Решим уравнение \(x^2 - 8x + 7 = 0\). С помощью дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(7) = 64 - 28 = 36\) \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{36}}{2} = \frac{8 + 6}{2} = 7\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{36}}{2} = \frac{8 - 6}{2} = 1\) Точки пересечения с осью x: \((1; 0)\) и \((7; 0)\). 3. Найдем точку пересечения с осью y: Подставим \(x = 0\) в уравнение параболы: \(y = (0)^2 - 8(0) + 7 = 7\) Точка пересечения с осью y: \((0; 7)\). Теперь мы знаем вершину, нули функции и точку пересечения с осью y. Этого достаточно для построения графика параболы.

Ответ: График построен по ключевым точкам: вершина (4; -9), нули (1; 0) и (7; 0), точка пересечения с осью y (0; 7).

Отлично! Теперь ты умеешь находить ключевые точки для построения графика параболы. Молодец!