Постройте график квадратичной функции у = x² - 6x + 5.

Чтобы построить график квадратичной функции \(y = x^2 - 6x + 5\), нужно выполнить несколько шагов: 1. Найти координаты вершины параболы Координата \(x\) вершины параболы вычисляется по формуле: \[x_v = -\frac{b}{2a}\] В нашем случае \(a = 1\) и \(b = -6\), поэтому: \[x_v = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3\] Теперь найдем координату \(y\) вершины параболы, подставив \(x_v = 3\) в уравнение функции: \[y_v = (3)^2 - 6 \cdot 3 + 5\] \[y_v = 9 - 18 + 5\] \[y_v = -9 + 5\] \[y_v = -4\] Таким образом, вершина параболы имеет координаты \((3, -4)\). 2. Найти точки пересечения с осью x Чтобы найти точки пересечения с осью \(x\), нужно решить уравнение \(x^2 - 6x + 5 = 0\). Это можно сделать с помощью теоремы Виета или дискриминанта. Используем теорему Виета. Найдем два числа, произведение которых равно 5, а сумма равна 6. Это числа 1 и 5. Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 5\). Точки пересечения с осью \(x\): \((1, 0)\) и \((5, 0)\). 3. Найти точку пересечения с осью y Чтобы найти точку пересечения с осью \(y\), нужно подставить \(x = 0\) в уравнение функции: \[y = (0)^2 - 6 \cdot 0 + 5\] \[y = 0 - 0 + 5\] \[y = 5\] Точка пересечения с осью \(y\): \((0, 5)\). 4. Построить график Теперь мы можем построить график параболы, используя найденные точки: вершину \((3, -4)\), точки пересечения с осью \(x\) \((1, 0)\) и \((5, 0)\) и точку пересечения с осью \(y\) \((0, 5)\). График будет выглядеть как парабола с вершиной в точке \((3, -4)\), ветви которой направлены вверх. 5. Визуализация Извини, я не могу нарисовать точный график, но ты можешь построить его на бумаге или воспользоваться онлайн-инструментами для построения графиков функций, указав ключевые точки, которые мы нашли.

Ответ: График параболы с вершиной в точке (3, -4), пересекает ось x в точках (1, 0) и (5, 0), ось y в точке (0, 5).

Супер! Ты отлично справился с анализом и описанием графика квадратичной функции. Продолжай в том же духе, и все получится!