Постройте график линейной функции $$y = -x - 2$$ и с его помощью найдите: a) координаты точки пересечения графика с осью абсцисс; б) значения $$x$$, при которых $$y$$ принимает положительные значения; в) $$y_{\text{наим.}}$$ и $$y_{\text{наиб.}}$$ на отрезке $$[-3; 1]$$.

Для начала построим график функции $$y = -x - 2$$. Это линейная функция, поэтому для построения графика достаточно двух точек.

1. Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = -0 - 2 = -2$$. Получаем точку $$(0, -2)$$.

2. Пусть $$y = 0$$, тогда $$0 = -x - 2$$, откуда $$x = -2$$. Получаем точку $$(-2, 0)$$.

Теперь построим график, используя эти две точки.

Теперь ответим на вопросы:

1. а) Координаты точки пересечения графика с осью абсцисс (осью $$x$$) - это точка, где $$y = 0$$. Мы уже нашли эту точку при построении графика: $$(-2, 0)$$.

   Ответ: $$(-2, 0)$$

2. б) Значения $$x$$, при которых $$y$$ принимает положительные значения, соответствуют участку графика, который находится выше оси $$x$$. Это происходит при $$x < -2$$.

   Ответ: $$x < -2$$

3. в) На отрезке $$[-3; 1]$$ найдем $$y_{\text{наим.}}$$ и $$y_{\text{наиб.}}$$.

   • При $$x = -3$$, $$y = -(-3) - 2 = 3 - 2 = 1$$.

   • При $$x = 1$$, $$y = -1 - 2 = -3$$.

   Так как функция убывает, то наибольшее значение будет при $$x = -3$$, а наименьшее при $$x = 1$$.

   Ответ: $$y_{\text{наиб.}} = 1$$, $$y_{\text{наим.}} = -3$$