681. Постройте график уравнения: a) y - x² = 0; б) y - x³ = 0; в) 0,5ху + 1,5 = 0; г) y + x³ = 0.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем построение графиков заданных уравнений. а) \(y - x^2 = 0\) * **Преобразуем уравнение:** Выразим (y) через (x): (y = x^2). * **Определение графика:** Это парабола с вершиной в начале координат (0, 0), ветви направлены вверх. б) \(y - x^3 = 0\) * **Преобразуем уравнение:** Выразим (y) через (x): (y = x^3). * **Определение графика:** Это кубическая парабола, проходящая через начало координат (0, 0). в) \(0.5xy + 1.5 = 0\) * **Преобразуем уравнение:** Выразим (y) через (x): (0.5xy = -1.5), следовательно, (y = \frac{-1.5}{0.5x} = \frac{-3}{x}). * **Определение графика:** Это гипербола. Так как (y = \frac{-3}{x}), график будет расположен во II и IV координатных четвертях. г) \(y + x^3 = 0\) * **Преобразуем уравнение:** Выразим (y) через (x): (y = -x^3). * **Определение графика:** Это кубическая парабола, симметричная графику (y = x^3) относительно оси (x). **Подробные объяснения и построение графиков:** 1. **Уравнение а) \(y = x^2\)** * Составим таблицу значений для нескольких точек: | x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | | --- | -- | -- | - | - | - | | y | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | * По этим точкам можно построить параболу. Она симметрична относительно оси y и имеет минимум в точке (0, 0). 2. **Уравнение б) \(y = x^3\)** * Составим таблицу значений для нескольких точек: | x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | | --- | -- | -- | - | - | - | | y | -8 | -1 | 0 | 1 | 8 | * График проходит через начало координат и возрастает по мере увеличения x. 3. **Уравнение в) \(y = \frac{-3}{x}\)** * Составим таблицу значений для нескольких точек: | x | -3 | -1 | 1 | 3 | | --- | -- | -- | -- | -- | | y | 1 | 3 | -3 | -1 | * График состоит из двух ветвей, расположенных во II и IV координатных четвертях. Он приближается к осям координат, но никогда их не пересекает. 4. **Уравнение г) \(y = -x^3\)** * Составим таблицу значений для нескольких точек: | x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | | --- | -- | -- | - | -- | -- | | y | 8 | 1 | 0 | -1 | -8 | * График проходит через начало координат и убывает по мере увеличения x. Он симметричен графику (y = x^3) относительно оси x. **Разъяснения:** * Парабола (\(y = x^2\)) - это классическая квадратичная функция, имеющая форму U. Важно помнить, что квадрат любого числа положителен, поэтому график находится в верхней полуплоскости. * Кубическая парабола (\(y = x^3\)) - показывает, как изменяется куб числа. Важно помнить, что куб положительного числа положителен, а куб отрицательного числа отрицателен. * Гипербола (\(y = \frac{-3}{x}\)) - это функция обратной пропорциональности. Важно помнить, что при x стремящемся к нулю, y стремится к бесконечности, и наоборот. * График (\(y = -x^3\)) - это отражение кубической параболы относительно оси x. Надеюсь, теперь вам стало понятнее, как строить графики этих уравнений! Удачи в учебе!