7. Постройте график заданной функции и определите, при каких значениях т прямая у т имеет с графиком ровно две общие точки. [1-х, если х є [0; 3], f(x) = x-5, если х є (3; 4], 12х -9, если х є (4; +00). Ответ:

Рассмотрим функцию:

\[f(x) =\begin{cases} 1 - x, & \text{если } x \in [0; 3] \\ x - 5, & \text{если } x \in (3; 4] \\ 2x - 9, & \text{если } x \in (4; +\infty) \end{cases}\]

Построим график этой функции. Сначала определим ключевые точки:

• Для \(x \in [0; 3]\):
• \(f(0) = 1 - 0 = 1\)
• \(f(3) = 1 - 3 = -2\)
• Для \(x \in (3; 4]\):
• \(f(3) = 3 - 5 = -2\) (не включено, но стремится к -2)
• \(f(4) = 4 - 5 = -1\)
• Для \(x \in (4; +\infty)\):
• \(f(4) = 2 \cdot 4 - 9 = -1\) (не включено, но стремится к -1)
• При увеличении x, f(x) также увеличивается.

Теперь построим график.

Прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно две общие точки, когда:

• \(m = -2\) (в точке x=3)
• \(m \in (-1; +\infty)\)

Ответ: m = -2; m \in (-1; +∞)