Решение задачи:

1. Построение графиков функций:

Для построения графиков функций y = -4x + 1 и y = 2x - 3, найдем две точки для каждой прямой.

Для y = -4x + 1:

• Если x = 0, то y = -4(0) + 1 = 1. Получаем точку (0, 1).
• Если x = 1, то y = -4(1) + 1 = -3. Получаем точку (1, -3).

Для y = 2x - 3:

• Если x = 0, то y = 2(0) - 3 = -3. Получаем точку (0, -3).
• Если x = 1, то y = 2(1) - 3 = -1. Получаем точку (1, -1).

Построим графики этих функций на координатной плоскости:

По графикам видно, что точка пересечения приблизительно (0.67, -1.67).

2. Решение без построения графиков:

Чтобы найти точку пересечения без графиков, приравняем уравнения друг к другу:

$$ -4x + 1 = 2x - 3 $$

Решим это уравнение относительно x:

$$ -4x - 2x = -3 - 1 $$ $$ -6x = -4 $$ $$ x = \frac{-4}{-6} = \frac{2}{3} $$ $$ x \approx 0.67 $$

Теперь найдем y, подставив значение x в любое из уравнений. Возьмем y = 2x - 3:

$$ y = 2(\frac{2}{3}) - 3 $$ $$ y = \frac{4}{3} - 3 = \frac{4}{3} - \frac{9}{3} = \frac{-5}{3} $$ $$ y \approx -1.67 $$

Таким образом, точка пересечения (2/3, -5/3) или приблизительно (0.67, -1.67).

3. Сравнение ответов:

Оба метода дают одинаковый результат. Графический метод позволяет визуально увидеть точку пересечения, но менее точен. Алгебраический метод (без построения графиков) дает более точный результат.

Ответ: Координаты точки пересечения графиков функций: (2/3, -5/3) или приблизительно (0.67, -1.67).