228. Постройте графики функций: 1) y=x²-4x+6 2) y=3x²-6x+4 3) y=-x²+2x-3 4) y=-5x²-10x-3 5) y=-2x-4x+1 6) y=3x²+6x+1

К сожалению, я не могу построить графики функций, как это можно сделать на бумаге. Однако, я могу описать, как это сделать самостоятельно, и предоставить информацию о ключевых характеристиках каждой функции, чтобы помочь в построении графика. 1) $$y = x^2 - 4x + 6$$ * Это парабола, ветви направлены вверх (т.к. коэффициент при $$x^2$$ положительный). * Найдем вершину параболы: $$x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2(1)} = 2$$. Тогда $$y_в = (2)^2 - 4(2) + 6 = 4 - 8 + 6 = 2$$. Вершина параболы в точке (2, 2). * Найдем точки пересечения с осью y: при $$x=0$$, $$y = 0^2 - 4(0) + 6 = 6$$. Точка пересечения с осью y: (0, 6). 2) $$y = 3x^2 - 6x + 4$$ * Это парабола, ветви направлены вверх. * Найдем вершину параболы: $$x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2(3)} = 1$$. Тогда $$y_в = 3(1)^2 - 6(1) + 4 = 3 - 6 + 4 = 1$$. Вершина параболы в точке (1, 1). * Найдем точки пересечения с осью y: при $$x=0$$, $$y = 3(0)^2 - 6(0) + 4 = 4$$. Точка пересечения с осью y: (0, 4). 3) $$y = -x^2 + 2x - 3$$ * Это парабола, ветви направлены вниз (т.к. коэффициент при $$x^2$$ отрицательный). * Найдем вершину параболы: $$x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2(-1)} = 1$$. Тогда $$y_в = -(1)^2 + 2(1) - 3 = -1 + 2 - 3 = -2$$. Вершина параболы в точке (1, -2). * Найдем точки пересечения с осью y: при $$x=0$$, $$y = -(0)^2 + 2(0) - 3 = -3$$. Точка пересечения с осью y: (0, -3). 4) $$y = -5x^2 - 10x - 3$$ * Это парабола, ветви направлены вниз. * Найдем вершину параболы: $$x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-10)}{2(-5)} = -1$$. Тогда $$y_в = -5(-1)^2 - 10(-1) - 3 = -5 + 10 - 3 = 2$$. Вершина параболы в точке (-1, 2). * Найдем точки пересечения с осью y: при $$x=0$$, $$y = -5(0)^2 - 10(0) - 3 = -3$$. Точка пересечения с осью y: (0, -3). 5) $$y = -2x - 4x + 1 = -6x + 1$$ * Это прямая линия. * Найдем точки пересечения с осями координат: * С осью $$y$$: при $$x=0$$, $$y = -6(0) + 1 = 1$$. Точка пересечения с осью y: (0, 1). * С осью $$x$$: при $$y=0$$, $$0 = -6x + 1$$, $$6x = 1$$, $$x = \frac{1}{6}$$. Точка пересечения с осью x: ($$\frac{1}{6}$$, 0). 6) $$y = 3x^2 + 6x + 1$$ * Это парабола, ветви направлены вверх. * Найдем вершину параболы: $$x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2(3)} = -1$$. Тогда $$y_в = 3(-1)^2 + 6(-1) + 1 = 3 - 6 + 1 = -2$$. Вершина параболы в точке (-1, -2). * Найдем точки пересечения с осью y: при $$x=0$$, $$y = 3(0)^2 + 6(0) + 1 = 1$$. Точка пересечения с осью y: (0, 1).