Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

Решение:

2. Построение графика и определение моды и медианы

Для графического определения моды и медианы построим гистограмму частот и полигон частот. Для удобства расчетов в таблице из п.1 были добавлены столбец "Середина интервала \( x_i \)", "Условная варианта \( y_i \)", "Произведение \( x_i \cdot y_i \)" и "Квадрат \( y_i^2 \)".

Гистограмма частот:

Мода (Mo):

Мода находится в интервале с наибольшей частотой. Это интервал [31; 39), частота 10.

Формула для расчета моды в интервальном ряде:

\[ Mo = x_{mo} + \frac{d_1}{d_1 + d_2} \cdot h \]

Где:

• \( x_{mo} \) — нижняя граница модального интервала (31).
• \( d_1 \) — превышение частоты модального интервала над частотой предыдущего интервала (10 - 9 = 1).
• \( d_2 \) — превышение частоты модального интервала над частотой последующего интервала (10 - 5 = 5).
• \( h \) — ширина модального интервала (8).

\[ Mo = 31 + \frac{1}{1 + 5} \cdot 8 = 31 + \frac{1}{6} \cdot 8 = 31 + 1.33 \approx 32.33 \text{ млн. руб.} \]

Медиана (Me):

Медиана находится в интервале, где накапливается 50% данных. Кумулятивная частота для 30 предприятий (50% от 60) приходится на третий интервал.

Формула для расчета медианы в интервальном ряде:

\[ Me = x_{me} + \frac{\frac{N}{2} - S_{me}}{f_{me}} \cdot h \]

Где:

• \( x_{me} \) — нижняя граница медианного интервала (31).
• \( N \) — общее число предприятий (30). \( \frac{N}{2} = 15 \).
• \( S_{me} \) — сумма частот интервалов, предшествующих медианному (4 + 9 = 13).
• \( f_{me} \) — частота медианного интервала (10).
• \( h \) — ширина медианного интервала (8).

\[ Me = 31 + \frac{15 - 13}{10} \cdot 8 = 31 + \frac{2}{10} \cdot 8 = 31 + 0.2 \cdot 8 = 31 + 1.6 = 32.6 \text{ млн. руб.} \]

Ответ: Мода ≈ 32.33 млн. руб., Медиана = 32.6 млн. руб.