358. Постройте касательную к данной окружности, параллельную к данной прямой. 359. Постройте касательную к данной окружности, перпендикулярную к данной прямой. 360. Постройте прямоугольный треугольник по данной гипотенузе и проведённой к ней высоте. 361. Постройте прямоугольный треугольник по медиане и высоте, проведённым к гипотенузе. 362. Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку. Решение Пусть AB — данный отрезок. Построим две окружности с центрами в точках А и В радиуса AB (рис. 168). Эти окружности

К сожалению, я не могу выполнить построения, так как я являюсь текстовой моделью. Однако, я могу объяснить, как выполнить каждое из этих заданий: 358. Построение касательной к окружности, параллельной прямой. 1. Проведите прямую, параллельную данной прямой и проходящую через центр окружности. 2. Найдите точки пересечения этой прямой с окружностью. 3. Через каждую из этих точек проведите прямую, перпендикулярную прямой, проходящей через центр. Эти прямые и будут искомыми касательными. 359. Построение касательной к окружности, перпендикулярной прямой. 1. Проведите прямую, перпендикулярную данной прямой и проходящую через центр окружности. 2. Найдите точки пересечения этой прямой с окружностью. 3. Через каждую из этих точек проведите прямую, параллельную исходной прямой. Эти прямые и будут искомыми касательными. 360. Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и высоте, проведённой к ней. 1. Постройте отрезок, равный данной гипотенузе (AB). 2. Постройте середину отрезка AB (точка O). 3. Постройте окружность с центром в точке O и радиусом, равным половине AB (т.е., AO или OB). Все вершины прямоугольных треугольников с гипотенузой AB будут лежать на этой окружности. 4. На гипотенузе AB как на основании постройте геометрическое место точек, удаленных от AB на расстояние, равное высоте, то есть две прямые, параллельные AB, находящиеся на расстоянии высоты. 5. Найдите точку (точки) пересечения параллельных прямых с окружностью, это и будет вершина искомого треугольника. 6. Соедините полученную точку с концами гипотенузы A и B. 361. Построение прямоугольного треугольника по медиане и высоте, проведённым к гипотенузе. 1. Поскольку в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, мы знаем длину гипотенузы (она в два раза больше медианы). 2. Далее, задача сводится к предыдущей задаче (360). 362. Построение серединного перпендикуляра к данному отрезку. Как и указано в решении, данным является отрезок AB. 1. Постройте две окружности с центрами в точках A и B, радиусом, равным длине отрезка AB. 2. Найдите точки пересечения этих окружностей (C и D). 3. Проведите прямую через точки C и D. Эта прямая и будет серединным перпендикуляром к отрезку AB.