139 Постройте математическую модель и решите задачу: а) Грибы при сушке теряют \(\frac{11}{15}\) своей массы. Сколько надо собрать свежих грибов, чтобы получить 4 кг сушеных? б) На конференции по экологическим проблемам раз- вития общества основные доклады заняли \(\frac{1}{7}\) часть от общего времени конференции. На обсуждение докладов потратили \(\frac{10}{21}\) общего времени, на обсуждение новых направлений развития экологии – \(\frac{1}{3}\) общего времени. Оставшееся время было отведено на кофе-паузы. Сколько времени проходила конференция, если общая продолжительность кофе-пауз составила 2 часа?

Решение: а) Пусть x кг - масса свежих грибов. Тогда, после сушки остается \(x - \frac{11}{15}x = x(1 - \frac{11}{15}) = x \cdot \frac{4}{15}\) кг. Это составляет 4 кг. Составим уравнение: \(\frac{4}{15}x = 4\). \(x = \frac{4 \cdot 15}{4}\) \(x = 15\) кг

б) Пусть x - общее время конференции (в часах). Основные доклады заняли \(\frac{1}{7}x\), обсуждение докладов - \(\frac{10}{21}x\), обсуждение новых направлений развития экологии - \(\frac{1}{3}x\). Остальное время (2 часа) - кофе-паузы. Составим уравнение: \(\frac{1}{7}x + \frac{10}{21}x + \frac{1}{3}x + 2 = x\) \(\frac{3}{21}x + \frac{10}{21}x + \frac{7}{21}x + 2 = x\) \(\frac{20}{21}x + 2 = x\) \(x - \frac{20}{21}x = 2\) \(\frac{1}{21}x = 2\) \(x = 42\) часа

Ответ: а) 15 кг; б) 42 часа