Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
а) Построение точек:
Точка \( M \) имеет координаты \( (-3; 0) \). Отмечаем на оси \( x \) значение -3, на оси \( y \) — 0. Это точка на оси \( x \).
Точка \( F \) имеет координаты \( (4; 6) \). Отмечаем на оси \( x \) значение 4, на оси \( y \) — 6.
Точка \( E \) имеет координаты \( (0; -4) \). Отмечаем на оси \( y \) значение -4, на оси \( x \) — 0. Это точка на оси \( y \).
Точка \( K \) имеет координаты \( (-3; 5) \). Отмечаем на оси \( x \) значение -3, на оси \( y \) — 5.
б) Нахождение точки пересечения прямых MF и KE:
Для начала найдём уравнения прямых MF и KE.
Уравнение прямой MF:
Через точки \( M(-3; 0) \) и \( F(4; 6) \).
Угловой коэффициент \( k_{MF} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{4 - (-3)} = \frac{6}{7} \).
Уравнение прямой: \( y - y_1 = k_{MF}(x - x_1) \).
\( y - 0 = \frac{6}{7}(x - (-3)) \)
\( y = \frac{6}{7}(x + 3) \)
\( y = \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} \)
Уравнение прямой KE:
Через точки \( K(-3; 5) \) и \( E(0; -4) \).
Угловой коэффициент \( k_{KE} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 5}{0 - (-3)} = \frac{-9}{3} = -3 \).
Так как \( E(0; -4) \) — точка пересечения с осью \( y \), её ордината равна свободному члену в уравнении прямой.
Уравнение прямой: \( y = -3x - 4 \)
Найдём точку пересечения:
Приравняем уравнения прямых:
\( \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} = -3x - 4 \)
Умножим всё на 7, чтобы избавиться от знаменателя:
\( 6x + 18 = -21x - 28 \)
Перенесём \( x \) в одну сторону, числа — в другую:
\( 6x + 21x = -28 - 18 \)
\( 27x = -46 \)
\( x = -\frac{46}{27} \)
Теперь найдём \( y \), подставив \( x \) в уравнение прямой KE:
\( y = -3 \cdot \left(-\frac{46}{27}\right) - 4 \)
\( y = \frac{3 \cdot 46}{27} - 4 \)
\( y = \frac{46}{9} - 4 \)
\( y = \frac{46}{9} - \frac{36}{9} \)
\( y = \frac{10}{9} \)
Точка пересечения имеет координаты \( \left(-\frac{46}{27}; \frac{10}{9}\right) \).
Ответ: а) Точки построены на координатной плоскости. б) Координаты точки пересечения прямых MF и KE: \( \left(-\frac{46}{27}; \frac{10}{9}\right) \).
