9. Постройте на координатной плоскости четырехугольник ABCD, если A(-10; -2), B(-2; -2), C(-2; -6), D(-10; -6). Является ли он прямоугольником? Квадратом? Найдите периметр и площадь этого четырехугольника, если единичный отрезок равен 1 см. Проведите отрезки AC и BD и найдите координаты точки пересечения E этих отрезков.

Четырехугольник ABCD - прямоугольник, но не квадрат. Вот пошаговое решение: 1. Построение четырехугольника ABCD: Построим точки A(-10; -2), B(-2; -2), C(-2; -6), D(-10; -6) на координатной плоскости и соединим их последовательно. 2. Определение типа четырехугольника: * Заметим, что стороны AB и CD параллельны оси абсцисс (y = -2 и y = -6 соответственно), а стороны BC и AD параллельны оси ординат (x = -2 и x = -10 соответственно). Следовательно, все углы в четырехугольнике прямые. * Найдем длины сторон: $$AB = |-2 - (-10)| = 8$$ $$BC = |-6 - (-2)| = 4$$ $$CD = |-10 - (-2)| = 8$$ $$AD = |-6 - (-2)| = 4$$ Так как противоположные стороны равны (AB = CD и BC = AD), но смежные стороны не равны (AB ≠ BC), то это прямоугольник, а не квадрат. 3. Нахождение периметра: Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: $$P = 2 * (AB + BC) = 2 * (8 + 4) = 2 * 12 = 24$$ Периметр равен 24 см. 4. Нахождение площади: Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон: $$S = AB * BC = 8 * 4 = 32$$ Площадь равна 32 кв. см. 5. Построение отрезков AC и BD: Проведем диагонали AC и BD. 6. Нахождение координат точки пересечения E: Точка пересечения диагоналей прямоугольника является серединой каждой из них. Найдем координаты середины диагонали AC: $$E_x = \frac{A_x + C_x}{2} = \frac{-10 + (-2)}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ $$E_y = \frac{A_y + C_y}{2} = \frac{-2 + (-6)}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ Таким образом, координаты точки E равны (-6; -4). Ответ: Четырехугольник ABCD - прямоугольник, периметр 24 см, площадь 32 кв. см, координаты точки пересечения диагоналей E(-6; -4).