82 Постройте на координатной плоскости треугольник АВС, если А(4; 4), B(7; 0), С(1; -2). Постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно: а) начала координат; б) оси ординат; в) оси абсцисс.

Пошаговое решение:

• а) Симметрия относительно начала координат:
  1. При симметрии относительно начала координат, координаты точек меняют знак: \((x, y) \rightarrow (-x, -y)\).
  2. A(4; 4) \(\rightarrow\) A'(-4; -4)
  3. B(7; 0) \(\rightarrow\) B'(-7; 0)
  4. C(1; -2) \(\rightarrow\) C'(-1; 2)
• б) Симметрия относительно оси ординат (оси y):
  1. При симметрии относительно оси y, координата x меняет знак: \((x, y) \rightarrow (-x, y)\).
  2. A(4; 4) \(\rightarrow\) A'(-4; 4)
  3. B(7; 0) \(\rightarrow\) B'(-7; 0)
  4. C(1; -2) \(\rightarrow\) C'(-1; -2)
• в) Симметрия относительно оси абсцисс (оси x):
  1. При симметрии относительно оси x, координата y меняет знак: \((x, y) \rightarrow (x, -y)\).
  2. A(4; 4) \(\rightarrow\) A'(4; -4)
  3. B(7; 0) \(\rightarrow\) B'(7; 0)
  4. C(1; -2) \(\rightarrow\) C'(1; 2)

Ответ: Координаты вершин треугольников, симметричных ABC:

• а) Относительно начала координат: A'(-4; -4), B'(-7; 0), C'(-1; 2)
• б) Относительно оси ординат: A'(-4; 4), B'(-7; 0), C'(-1; -2)
• в) Относительно оси абсцисс: A'(4; -4), B'(7; 0), C'(1; 2)