Решение задачи

Для начала построим треугольник KMN на координатной плоскости с заданными координатами вершин: K(-5; -4), M(-2; -4) и N(-2; -7).

a) Прямая, параллельная KN

Чтобы найти уравнение прямой, параллельной KN и проходящей через точку M, сначала найдем угловой коэффициент прямой KN.

Угловой коэффициент (k) прямой, проходящей через точки K(x1; y1) и N(x2; y2), вычисляется по формуле:

$$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Подставляем координаты точек K(-5; -4) и N(-2; -7):

$$k = \frac{-7 - (-4)}{-2 - (-5)} = \frac{-3}{3} = -1$$

Итак, угловой коэффициент прямой KN равен -1. Прямая, параллельная KN, будет иметь такой же угловой коэффициент.

Уравнение прямой, проходящей через точку M(x0; y0) с угловым коэффициентом k, имеет вид:

$$y - y_0 = k(x - x_0)$$

Подставляем координаты точки M(-2; -4) и угловой коэффициент k = -1:

$$y - (-4) = -1(x - (-2))$$ $$y + 4 = -x - 2$$ $$y = -x - 6$$

Теперь найдем точки пересечения этой прямой с осями координат.

1. С осью OX (y = 0):

0 = -x - 6

x = -6

Точка пересечения с осью OX: (-6; 0)

2. С осью OY (x = 0):

y = -0 - 6

y = -6

Точка пересечения с осью OY: (0; -6)

Ответ (а): Точки пересечения: (-6; 0) и (0; -6)

б) Прямая, перпендикулярная KN

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной KN, будет обратным по знаку и обратным по величине угловому коэффициенту KN. Так как угловой коэффициент KN равен -1, то угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен:

$$k_{перп} = -\frac{1}{k} = -\frac{1}{-1} = 1$$

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку M(-2; -4) с угловым коэффициентом k = 1:

$$y - (-4) = 1(x - (-2))$$ $$y + 4 = x + 2$$ $$y = x - 2$$

Теперь найдем точки пересечения этой прямой с осями координат.

1. С осью OX (y = 0):

0 = x - 2

x = 2

Точка пересечения с осью OX: (2; 0)

2. С осью OY (x = 0):

y = 0 - 2

y = -2

Точка пересечения с осью OY: (0; -2)

Ответ (б): Точки пересечения: (2; 0) и (0; -2)