Постройте отрезок АВ = 12 см. Отметьте на этом отрезке точки С, D и Е так, чтобы а) АС был равен \frac{1}{6} от АВ; б) CD был равен \frac{4}{5} от СВ; в) DE был равен \frac{3}{2} от АС.

Решим задачу по пунктам.

а) Найдем длину отрезка AC:

$$\frac{1}{6} \cdot 12 \text{ см} = \frac{1 \cdot 12}{6} \text{ см} = \frac{12}{6} \text{ см} = 2 \text{ см}$$

б) Обозначим длину отрезка CB за x. Тогда длина отрезка CD:

$$\frac{4}{5} \cdot x$$

Длина отрезка AB = AC + CB, следовательно, CB = AB - AC = 12 - 2 = 10 см.

Найдем длину отрезка CD:

$$\frac{4}{5} \cdot 10 \text{ см} = \frac{4 \cdot 10}{5} \text{ см} = \frac{40}{5} \text{ см} = 8 \text{ см}$$

в) Найдем длину отрезка DE:

$$\frac{3}{2} \cdot 2 \text{ см} = \frac{3 \cdot 2}{2} \text{ см} = \frac{6}{2} \text{ см} = 3 \text{ см}$$

Ответ: AC = 2 см, CD = 8 см, DE = 3 см