42. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно прямой к, а затем отрезок, симметричный получивше- муся относительно прямой т. a) б)

Для решения данной задачи необходимо выполнить построение отрезка, симметричного данному, относительно заданной прямой. Симметрия относительно прямой означает, что для каждой точки отрезка АВ существует соответствующая точка на симметричном отрезке, находящаяся на таком же расстоянии от прямой, но с другой стороны.

a) В данном случае отрезок АВ пересекается с прямой k. Для построения симметричного отрезка относительно прямой k, нужно:

1. От точек А и В опустить перпендикуляры на прямую k.
2. Отложить на этих перпендикулярах, на таком же расстоянии от прямой k точки А1 и В1.
3. Соединить точки А1 и В1. Полученный отрезок А1В1 будет симметричен отрезку АВ относительно прямой k.
4. Далее, чтобы построить отрезок, симметричный отрезку А1В1 относительно прямой m, повторяем процедуру. Опускаем перпендикуляры из точек А1 и В1 на прямую m.
5. Откладываем на этих перпендикулярах, на таком же расстоянии от прямой m точки А2 и В2.
6. Соединяем точки А2 и В2. Отрезок А2В2 будет симметричен отрезку А1В1 относительно прямой m.

б) В данном случае, отрезок АВ не пересекается с прямой m. Для построения симметричного отрезка относительно прямой m, нужно:

1. От точек А и В опустить перпендикуляры на прямую m.
2. Отложить на этих перпендикулярах, на таком же расстоянии от прямой m точки А1 и В1.
3. Соединить точки А1 и В1. Полученный отрезок А1В1 будет симметричен отрезку АВ относительно прямой m.

В обоих случаях важно, чтобы перпендикуляры опускались точно под прямым углом, и расстояния отмерялись корректно для получения точного отображения симметрии.

Ответ: Построение отрезков А1В1 и А2В2 описано в решении.