2. Постройте параболы в разных системах координат: у = 2x2-8x + 5, y=-x² + 4, y = 4x2-4x-5, y = x²-5x+6, y = -2x² + x + 3

Построим параболы в разных системах координат:

1. y = 2x² - 8x + 5 - парабола. Для построения найдем вершину: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = 2$$. Тогда $$y_в = 2 \cdot 2^2 - 8 \cdot 2 + 5 = 8 - 16 + 5 = -3$$. Вершина параболы (2, -3). Парабола направлена вверх, т.к. коэффициент при x² положительный.
2. y = -x² + 4 - парабола. Вершина параболы в точке (0, 4). Парабола направлена вниз, т.к. коэффициент при x² отрицательный.
3. y = 4x² - 4x - 5 - парабола. Найдем вершину: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2}$$. $$y_в = 4 \cdot (\frac{1}{2})^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} - 5 = 1 - 2 - 5 = -6$$. Вершина параболы (0.5, -6). Парабола направлена вверх, т.к. коэффициент при x² положительный.
4. y = x² - 5x + 6 - парабола. Найдем вершину: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2.5$$. $$y_в = (2.5)^2 - 5 \cdot 2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25$$. Вершина параболы (2.5, -0.25). Парабола направлена вверх, т.к. коэффициент при x² положительный.
5. y = -2x² + x + 3 - парабола. Найдем вершину: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \cdot (-2)} = \frac{1}{4} = 0.25$$. $$y_в = -2 \cdot (0.25)^2 + 0.25 + 3 = -2 \cdot 0.0625 + 0.25 + 3 = -0.125 + 0.25 + 3 = 3.125$$. Вершина параболы (0.25, 3.125). Парабола направлена вниз, т.к. коэффициент при x² отрицательный.

Ответ: построены параболы в разных системах координат.