Рассмотрим построение параллелограмма по двум смежным сторонам и соединяющей их концы диагонали (задание в).

Решение

Даны три отрезка $$M_1N_1$$, $$M_2N_2$$, $$M_3N_3$$. Требуется построить параллелограмм $$ABCD$$, у которого смежные стороны, скажем $$AB$$ и $$AD$$, равны соответственно отрезкам $$M_1N_1$$ и $$M_2N_2$$, а диагональ $$BD$$ равна отрезку $$M_3N_3$$.

Анализ

Допустим, что искомый параллелограмм $$ABCD$$ построен. Мы видим, что стороны треугольника $$ABD$$ равны данным отрезкам $$M_1N_1$$, $$M_2N_2$$ и $$M_3N_3$$. Это подсказывает следующий путь решения задачи: сначала нужно построить по трём сторонам треугольник $$ABD$$, а затем достроить его до параллелограмма $$ABCD$$.

Построение

1. Строим треугольник $$ABD$$ так, чтобы $$AB = M_1N_1$$, $$AD = M_2N_2$$ и $$BD = M_3N_3$$.
2. Через точку $$D$$ проводим прямую, параллельную $$AB$$.
3. Через точку $$B$$ проводим прямую, параллельную $$AD$$.
4. Точку пересечения этих прямых обозначим $$C$$.
5. Четырёхугольник $$ABCD$$ — искомый параллелограмм.