График функции и её свойства

a) $$y = -6x$$

Это линейная функция, график которой — прямая линия. Для построения графика достаточно двух точек.

Возьмём несколько значений x и вычислим соответствующие значения y:

• Если $$x = 0$$, то $$y = -6 \cdot 0 = 0$$.
• Если $$x = 1$$, то $$y = -6 \cdot 1 = -6$$.

Итак, у нас есть две точки: (0, 0) и (1, -6).

Свойства функции:

• Область определения: все действительные числа ($$\mathbb{R}$$).
• Область значений: все действительные числа ($$\mathbb{R}$$).
• Функция проходит через начало координат (0, 0).
• Функция убывает на всей области определения.
• Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
• Функция не имеет экстремумов.

б) $$y = -\frac{7}{x}$$

Это обратная пропорциональность, график которой — гипербола. $$x$$ не может быть равно 0.

Возьмём несколько значений x и вычислим соответствующие значения y:

• Если $$x = -7$$, то $$y = -\frac{7}{-7} = 1$$.
• Если $$x = -1$$, то $$y = -\frac{7}{-1} = 7$$.
• Если $$x = 1$$, то $$y = -\frac{7}{1} = -7$$.
• Если $$x = 7$$, то $$y = -\frac{7}{7} = -1$$.

Итак, у нас есть несколько точек: (-7, 1), (-1, 7), (1, -7), (7, -1).

Свойства функции:

• Область определения: все действительные числа, кроме 0 ($$\mathbb{R} \setminus \{0\}$$).
• Область значений: все действительные числа, кроме 0 ($$\mathbb{R} \setminus \{0\}$$).
• Функция не пересекает ось x и ось y.
• Функция убывает на интервалах $$(-\infty, 0)$$ и $$(0, +\infty)$$.
• Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
• Функция не имеет экстремумов.