Постройте прямоугольник с вершинами в точках A(-2; 1), B(1; 1), C(-1; -1). Найдите координаты точки D, если известно, что это четвертая вершина прямоугольника. Постройте квадрат, который будет симметричен данному относительно оси ординат.

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. Нахождение координат точки D: У нас есть три вершины прямоугольника: A(-2; 1), B(1; 1), C(-1; -1). Чтобы найти четвертую вершину D, можно воспользоваться свойством прямоугольника: противоположные стороны параллельны и равны. Это означает, что вектор $$\vec{AB}$$ должен быть равен вектору $$\vec{DC}$$. Также, вектор $$\vec{BC}$$ должен быть равен вектору $$\vec{AD}$$. Найдем координаты вектора $$\vec{AB}$$: $$\vec{AB} = (1 - (-2); 1 - 1) = (3; 0)$$ Пусть координаты точки D будут (x; y). Тогда вектор $$\vec{DC}$$ будет: $$\vec{DC} = (-1 - x; -1 - y)$$ Приравняем векторы $$\vec{AB}$$ и $$\vec{DC}$$: $$(3; 0) = (-1 - x; -1 - y)$$ Получаем систему уравнений: $$ \begin{cases} 3 = -1 - x \\ 0 = -1 - y \end{cases} $$ Решаем систему: $$ \begin{cases} x = -4 \\ y = -1 \end{cases} $$ Итак, координаты точки D: (-4; -1). 2. Построение прямоугольника: Теперь у нас есть все четыре вершины прямоугольника: A(-2; 1), B(1; 1), C(-1; -1), D(-4; -1). 3. Построение квадрата, симметричного относительно оси ординат: Чтобы построить квадрат, симметричный данному прямоугольнику относительно оси ординат (оси y), нужно отразить все вершины прямоугольника относительно этой оси. Правило отражения точки (x; y) относительно оси y: (x; y) -> (-x; y). Применим это правило к каждой вершине прямоугольника ABCD: * A(-2; 1) -> A'(2; 1) * B(1; 1) -> B'(-1; 1) * C(-1; -1) -> C'(1; -1) * D(-4; -1) -> D'(4; -1) Теперь у нас есть вершины прямоугольника A'B'C'D', симметричного исходному прямоугольнику ABCD относительно оси ординат. Ответ: Координаты точки D: (-4; -1). Координаты вершин симметричного прямоугольника: A'(2; 1), B'(-1; 1), C'(1; -1), D'(4; -1).