Постройте равнобедренную трапецию ABCD: а) по основанию AD, углу A и боковой стороне AB; б) по основанию BC, боковой стороне AB и диагонали BD.

Построение геометрических фигур, таких как трапеция, требует использования чертежных инструментов (линейка, циркуль, транспортир) и знания основных геометрических принципов. Описать процесс построения текстом достаточно сложно, но я постараюсь передать основные шаги. a) Построение равнобедренной трапеции по основанию AD, углу A и боковой стороне AB:

1. Начните с построения отрезка AD заданной длины. Это будет основание трапеции.
2. Из точки A постройте угол, равный заданному углу A. Используйте транспортир для точного измерения.
3. На луче, образующем угол A, отложите отрезок AB, равный длине заданной боковой стороны.
4. Через точку B проведите прямую, параллельную основанию AD. Это можно сделать, построив угол, смежный с углом A, равным углу D (так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны).
5. Теперь нужно определить положение точки C. Так как трапеция равнобедренная, расстояние от точки D до точки C должно быть таким же, как от точки A до точки B. Используйте циркуль, чтобы отложить это расстояние от точки D на прямой, параллельной AD.
6. Соедините точки B и C. Получившаяся фигура ABCD будет равнобедренной трапецией с заданными параметрами.

б) Построение равнобедренной трапеции по основанию BC, боковой стороне AB и диагонали BD:

1. Начните с построения отрезка BC заданной длины. Это будет меньшее основание трапеции.
2. Из точки B отложите отрезок AB, равный заданной боковой стороне.
3. Постройте окружность с центром в точке B и радиусом, равным длине диагонали BD.
4. Из точки A постройте окружность с радиусом, равным длине основания AD (оно должно быть задано или его можно вычислить, зная свойства равнобедренной трапеции).
5. Точка пересечения этих двух окружностей (окружности из точки B радиусом BD и окружности из точки A радиусом AD) даст вам положение точки D.
6. Соедините точки B и D, A и D.
7. Через точку C проведите прямую, параллельную AD.
8. На пересечении прямой и AD получится точка C.
9. Соедините точки A и B. Получившаяся фигура ABCD будет равнобедренной трапецией с заданными параметрами.