500. Постройте равнобедренную трапецию ABCD: а) по основанию AD, углу A и боковой стороне AB; б) по основанию BC, боковой стороне AB и диагонали BD.

Это задача на построение геометрических фигур. Для решения необходимы инструменты: циркуль, линейка, карандаш. а) Построение равнобедренной трапеции ABCD по основанию AD, углу A и боковой стороне AB: 1. Строим отрезок AD заданной длины (основание трапеции). 2. В точке A строим угол, равный заданному углу A. 3. На луче, образующем угол A, откладываем отрезок AB, равный заданной боковой стороне. 4. Из точки B проводим прямую, параллельную AD (второе основание). 5. Из точки D проводим прямую под тем же углом, что и угол A. (либо можно отложить отрезок DC = AB). 6. Точка пересечения этих прямых даст вершину C трапеции. 7. ABCD - искомая равнобедренная трапеция. б) Построение равнобедренной трапеции ABCD по основанию BC, боковой стороне AB и диагонали BD: 1. Строим отрезок BC заданной длины (основание трапеции). 2. Из точки B проводим окружность радиусом, равным длине боковой стороны AB. 3. Из точки B проводим окружность радиусом, равным длине диагонали BD. 4. Точку пересечения этих окружностей обозначим D. Соединяем B и D, A и D. 5. Строим отрезок равный углу BCD (из точки B). 6. На луче, образующем угол C, откладываем отрезок AB, равный заданной боковой стороне. 7. Из точки A проводим прямую, параллельную BC (второе основание). 8. Точка пересечения этих прямых даст вершину C трапеции. 9. ABCD - искомая равнобедренная трапеция.