Постройте с помощью циркуля и линейки точку пересечения двух медиан данного треугольника. Сравните длины отрезков, на которые делится этой точкой одна медиана.

Давайте разберемся, как построить точку пересечения медиан треугольника и сравнить отрезки, на которые эта точка делит медиану. 1. Что такое медиана треугольника? Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. 2. Как построить медиану с помощью циркуля и линейки? a) Выбираем сторону треугольника, к которой будем проводить медиану (например, сторону AC). b) С помощью циркуля находим середину этой стороны. Для этого: * Устанавливаем циркуль на вершину A, раствором больше половины длины AC. Проводим дугу сверху и снизу от AC. * Устанавливаем циркуль на вершину C, с тем же раствором. Проводим дугу сверху и снизу от AC. Эти дуги пересекутся с предыдущими в двух точках. * Проводим прямую через точки пересечения дуг. Эта прямая пересечет AC в её середине. Обозначим эту середину точкой D. c) Соединяем вершину B с точкой D. Отрезок BD – медиана. 3. Строим вторую медиану аналогично. a) Находим середину стороны AB (обозначим её точкой E). b) Соединяем вершину C с точкой E. Отрезок CE – медиана. 4. Точка пересечения медиан. Точка пересечения медиан BD и CE – это искомая точка пересечения медиан треугольника (обозначим её точкой O). 5. Сравнение длин отрезков, на которые делится медиана точкой пересечения. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Это означает, что: $$BO = 2 * OD$$ $$CO = 2 * OE$$ То есть, отрезок медианы от вершины до точки пересечения медиан в два раза больше отрезка от точки пересечения медиан до середины стороны. Итоговый ответ: Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.