3. Постройте серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Объясните, почему любая точка на этом перпендикуляре равноудалена от концов отрезка.

Пошаговое решение:

• Построение серединного перпендикуляра к отрезку AB:
1. Найдите середину отрезка AB.
2. Проведите прямую, перпендикулярную отрезку AB через его середину.
• Объяснение, почему любая точка на этом перпендикуляре равноудалена от концов отрезка:
• Пусть M – произвольная точка на серединном перпендикуляре к отрезку AB, O – середина AB.
• Рассмотрим треугольники AOM и BOM. У них сторона OM – общая, AO = OB (так как O – середина AB), и углы AOM и BOM равны 90 градусам (так как OM – перпендикуляр).
• Следовательно, треугольники AOM и BOM равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
• Из равенства треугольников следует, что AM = BM. Это означает, что точка M равноудалена от точек A и B.
• Таким образом, любая точка на серединном перпендикуляре равноудалена от концов отрезка.

Ответ: Любая точка на серединном перпендикуляре равноудалена от концов отрезка, поскольку образуются равные треугольники.