5. Постройте таблицу истинности для логического выражения: (Х∧У ∨ Х) ∨ Х̄

Строим таблицу истинности для логического выражения (X ∧ Y ∨ X) ∨ X̄.

Обозначим:

$$F = (X \land Y \lor X) \lor \overline{X}$$

Таблица истинности:

<table border="1">
<thead>
  <tr>
    <th>X</th>
    <th>Y</th>
    <th>X ∧ Y</th>
    <th>X ∧ Y ∨ X</th>
    <th>X̄</th>
    <th>(X ∧ Y ∨ X) ∨ X̄ </th>
  </tr>
</thead>
<tbody>
  <tr>
    <td>0</td>
    <td>0</td>
    <td>0</td>
    <td>0</td>
    <td>1</td>
    <td>1</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>0</td>
    <td>1</td>
    <td>0</td>
    <td>0</td>
    <td>1</td>
    <td>1</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>1</td>
    <td>0</td>
    <td>0</td>
    <td>1</td>
    <td>0</td>
    <td>1</td>
  </tr>
  <tr>
    <td>1</td>
    <td>1</td>
    <td>1</td>
    <td>1</td>
    <td>0</td>
    <td>1</td>
  </tr>
</tbody>
</table>

Ответ: таблица истинности выше