Постройте треугольник ABC, если AB = 5 см, AC = 6 см, ∠A = 110°. Чему равны остальные элементы треугольника? Определи его вид.

Расположим \(A=(0,0)\), \(B=(5,0)\), а точку \(C\) на расстоянии 6 см от \(A\), под углом \(110°\) к лучу \(AB\). По теореме косинусов:

\(BC^2=5^2+6^2-2\cdot5\cdot6\cos110°\), поэтому \(BC\approx9.04\) см.

По теореме синусов \(\sin B=\frac{6\sin110°}{9.04}\), откуда \(\angle B\approx38.7°\). Тогда \(\angle C=180°-110°-38.7°\approx31.3°\).

Поскольку один угол тупой, треугольник тупоугольный. Все его стороны имеют разную длину, значит, он разносторонний.

Ответ: \(BC\approx9.04\) см, \(\angle B\approx38.7°\), \(\angle C\approx31.3°\); треугольник тупоугольный, разносторонний.