Решение задач

Задание 1

Это задание подразумевает практическое построение углов с помощью транспортира. Поэтому численного ответа здесь нет.

Задание 2

Для этого задания потребуется начертить треугольник AKN, в котором угол A равен 120°. Измерить остальные углы треугольника линейкой и транспортиром не представляется возможным, так как размеры треугольника не заданы.

Важно: Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Зная один угол (120°), мы можем только сказать, что сумма двух других углов равна 60° (180° - 120° = 60°). Конкретные значения углов K и N зависят от того, какой именно треугольник вы начертите.

Задание 3

Пусть угол CMF равен x. Тогда угол AMC равен 2x. Так как угол AMF развернутый, то сумма углов AMC и CMF равна 180°.

Составим уравнение:

$$2x + x = 180$$ $$3x = 180$$ $$x = \frac{180}{3}$$ $$x = 60$$

Значит, угол CMF равен 60°, а угол AMC равен 2 * 60° = 120°.

Ответ: ∠CMF = 60°, ∠AMC = 120°

Задание 4

а) Построение угла ABC, равного 50°, выполняется с помощью транспортира.

б) Проводится луч BD так, чтобы угол ABD был острым (меньше 90°), а угол CBD прямым (равным 90°). Это возможно, так как угол ABC равен 50° и можно провести луч BD так, чтобы образовался прямой угол.

в) Проводится луч BM – биссектриса угла CBD. Биссектриса делит угол пополам. Так как угол CBD прямой (90°), то угол CBM = ∠MBD = 90° / 2 = 45°.

Ответ: ∠CBM = ∠MBD = 45°