1. Постройте углы, если: a) ∠ADF = 110°; б) ∠HON = 73°. 2. Начертите треугольник BCF, в котором ∠B = 105°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника. 3. Луч AP делит прямой угол CAN на два угла так, что угол NAP составляет 0,3 угла CAN. Найдите градусную меру угла PAC. 4. Развёрнутый угол BOE разделён лучом OT на два угла BOT и TOE. Найдите градусные меры этих углов, если угол BOT втрое меньше угла TOE. 5*. Из вершины развёрнутого угла MNR проведены его биссектриса NB и луч NP так, что ∠BNP = 26°. Какой может быть градусная мера угла MNP?

Решение задачи 3:

Угол CAN - прямой, значит, его градусная мера равна 90°.

$$∠CAN = 90°$$

Угол NAP составляет 0,3 от угла CAN, поэтому:

$$∠NAP = 0.3 * 90° = 27°$$

Угол PAC равен разности углов CAN и NAP:

$$∠PAC = ∠CAN - ∠NAP = 90° - 27° = 63°$$

Ответ: ∠PAC = 63°

Решение задачи 4:

Развёрнутый угол BOE равен 180°.

$$∠BOE = 180°$$

Пусть угол BOT равен x, тогда угол TOE равен 3x, так как BOT втрое меньше TOE.

$$∠BOT = x$$

$$∠TOE = 3x$$

Сумма углов BOT и TOE равна углу BOE:

$$∠BOT + ∠TOE = ∠BOE$$

$$x + 3x = 180°$$

$$4x = 180°$$

$$x = \frac{180°}{4} = 45°$$

Следовательно, угол BOT равен 45°, а угол TOE равен 3 * 45° = 135°.

$$∠BOT = 45°$$

$$∠TOE = 135°$$

Ответ: ∠BOT = 45°, ∠TOE = 135°

Решение задачи 5*:

Рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: Луч NP находится между лучами NB и NM. Так как NB - биссектриса развернутого угла MNR, то углы MNB и RNB равны и составляют 90°.

$$∠MNB = ∠RNB = 90°$$

Если ∠BNP = 26°, то ∠MNP = ∠MNB - ∠BNP = 90° - 26° = 64°.

$$∠MNP = ∠MNB - ∠BNP = 90° - 26° = 64°$$

Случай 2: Луч NB находится между лучами NP и NM. В этом случае, чтобы найти угол MNP, нужно сложить углы MNB и BNP. Так как NB - биссектриса, то ∠MNB = 90°.

$$∠MNB = 90°$$

Тогда ∠MNP = ∠MNB + ∠BNP = 90° + 26° = 116°.

$$∠MNP = ∠MNB + ∠BNP = 90° + 26° = 116°$$

Ответ: ∠MNP = 64° или ∠MNP = 116°