698 Постройте угол х, если: a) tga=\frac{1}{2}; б) tg a=\frac{3}{4}; в) cos a = 0,2; г) cos a =\frac{2}{3}; д) sin a =\frac{1}{2}; e) sin a = 0,4.

Краткое пояснение

a) tg α = 1/2

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему. Значит, нужно построить прямоугольный треугольник, где противолежащий катет равен 1, а прилежащий равен 2.

1. Начертите прямой угол.
2. Отложите на одном катете отрезок длиной 2.
3. На другом катете отложите отрезок длиной 1.
4. Соедините концы отрезков.
5. Угол между катетом длиной 2 и гипотенузой будет искомым углом α.

б) tg α = 3/4

Аналогично, постройте прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Угол между катетом 4 и гипотенузой будет искомым углом α.

в) cos α = 0.2 = 1/5

Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Постройте прямоугольный треугольник, где прилежащий катет равен 1, а гипотенуза равна 5.

1. Начертите отрезок длиной 1.
2. Из одного конца отрезка проведите перпендикуляр.
3. Из другого конца отрезка проведите дугу радиусом 5, пересекающую перпендикуляр.
4. Соедините точку пересечения с концом отрезка.
5. Угол между отрезком длиной 1 и гипотенузой будет искомым углом α.

г) cos α = 2/3

Постройте прямоугольный треугольник с прилежащим катетом 2 и гипотенузой 3. Угол между катетом 2 и гипотенузой будет искомым углом α.

д) sin α = 1/2

Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Постройте прямоугольный треугольник, где противолежащий катет равен 1, а гипотенуза равна 2. Этот угол равен 30 градусам.

е) sin α = 0.4 = 2/5

Постройте прямоугольный треугольник с противолежащим катетом 2 и гипотенузой 5. Угол, противолежащий катету 2, будет искомым углом α.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что построенные треугольники соответствуют заданным отношениям сторон и что углы выглядят разумно (например, угол с тангенсом 1/2 должен быть меньше 45 градусов).

Доп. профит: База: Всегда помните определения тригонометрических функций: синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему.