Постройте в одной системе координат графики функций y=-2x-3, y=-2x и y = -3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

Задание 1: Построим в одной системе координат графики функций y = -2x - 3, y = -2x и y = -3.

Все три функции являются линейными, поэтому их графиками будут прямые линии. Для построения прямой достаточно двух точек.

1. Функция y = -2x - 3

   • Пусть x = 0, тогда y = -2 * 0 - 3 = -3. Получаем точку (0, -3).
   • Пусть x = -1, тогда y = -2 * (-1) - 3 = 2 - 3 = -1. Получаем точку (-1, -1).

2. Функция y = -2x

   • Пусть x = 0, тогда y = -2 * 0 = 0. Получаем точку (0, 0).
   • Пусть x = 1, тогда y = -2 * 1 = -2. Получаем точку (1, -2).

3. Функция y = -3

   Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, -3). Для любых значений x, y всегда равен -3.

Задание 2: Найдем координаты точек пересечения графиков функций.

1. Пересечение y = -2x - 3 и y = -2x:

Приравняем выражения для y: -2x - 3 = -2x. Получаем -3 = 0, что невозможно. Следовательно, эти графики не пересекаются (параллельны).

2. Пересечение y = -2x - 3 и y = -3:

Приравняем выражения для y: -2x - 3 = -3. Тогда -2x = 0, следовательно x = 0. Таким образом, точка пересечения (0, -3).

3. Пересечение y = -2x и y = -3:

Приравняем выражения для y: -2x = -3. Тогда x = 3/2 = 1.5. Таким образом, точка пересечения (1.5, -3).

Ответ: Графики построены выше. Точки пересечения графиков: (0, -3) и (1.5, -3). Графики y = -2x - 3 и y = -2x не пересекаются.