4. Постройте в одной системе координат графики функций y = x3 и у = 4х. Запишите координаты точек пересечения этих графиков.

Для построения графиков функций y = x³ и y = 4x, можно использовать таблицу значений для каждой функции. Затем нужно отметить эти точки на координатной плоскости и соединить их, чтобы получить графики функций.

График функции y = x³:

• x = -2, y = (-2)³ = -8
• x = -1, y = (-1)³ = -1
• x = 0, y = 0³ = 0
• x = 1, y = 1³ = 1
• x = 2, y = 2³ = 8

График функции y = 4x:

• x = -2, y = 4*(-2) = -8
• x = -1, y = 4*(-1) = -4
• x = 0, y = 4*0 = 0
• x = 1, y = 4*1 = 4
• x = 2, y = 4*2 = 8

Координаты точек пересечения этих графиков можно найти графически или аналитически. Аналитически это делается путем решения уравнения x³ = 4x.

Решим уравнение x³ = 4x:

x³ - 4x = 0

x(x² - 4) = 0

x(x - 2)(x + 2) = 0

Корни этого уравнения: x = 0, x = 2, x = -2.

Найдем соответствующие значения y для каждой точки:

• x = 0, y = 4 * 0 = 0. Точка (0; 0)
• x = 2, y = 4 * 2 = 8. Точка (2; 8)
• x = -2, y = 4 * (-2) = -8. Точка (-2; -8)

Ответ: Координаты точек пересечения графиков: (0; 0), (2; 8), (-2; -8).