6 Постройте в прямоугольной системе координат прямую, проходящую через точки A(-2;6) и B(4;-3). Найдите координаты точек пересечения прямой с осями координат.

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки $$A(-2, 6)$$ и $$B(4, -3)$$. Общий вид уравнения прямой: $$y = kx + b$$. Найдем угловой коэффициент $$k$$: $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 6}{4 - (-2)} = \frac{-9}{6} = -\frac{3}{2}$$ Теперь подставим координаты точки $$A(-2, 6)$$ в уравнение прямой $$y = -\frac{3}{2}x + b$$: $$6 = -\frac{3}{2}(-2) + b$$ $$6 = 3 + b$$ $$b = 3$$ Итак, уравнение прямой: $$y = -\frac{3}{2}x + 3$$. Теперь найдем точки пересечения с осями координат. 1. Пересечение с осью $$Oy$$ (где $$x = 0$$): $$y = -\frac{3}{2}(0) + 3 = 3$$ Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$(0, 3)$$. 2. Пересечение с осью $$Ox$$ (где $$y = 0$$): $$0 = -\frac{3}{2}x + 3$$ $$\frac{3}{2}x = 3$$ $$x = \frac{3 \cdot 2}{3} = 2$$ Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$(2, 0)$$. Ответ: Точки пересечения прямой с осями координат: $$(0, 3)$$ и $$(2, 0)$$.