1. Постройте в тетради координатный угол, примите для каждой 1;3), B(5;7), (11;3). Найдите площадь получившегося чение одну клетку. Отметьте внутри угла точки угольника клетках.

Ответ: 28 клеток.

1. Шаг 1: Построим точки на координатной плоскости

   Отметим точки A(1;3), B(5;7) и C(11;3) на координатной плоскости.

2. Шаг 2: Соединим точки, чтобы получился треугольник

   Соединим точки A, B и C, чтобы получился треугольник ABC.

3. Шаг 3: Найдем основание и высоту треугольника

   Основание AC треугольника равно разности координат x точек C и A:

   \[AC = 11 - 1 = 10 \text{ клеток}\]

   Высота BH треугольника равна разности координат y точек B и H, где H - середина AC:

   \[BH = 7 - 3 = 4 \text{ клетки}\]
4. Шаг 4: Найдем площадь треугольника

   Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

   \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 = 20 \text{ клеток}^2\]
5. Шаг 5: Вычислим площадь трапеции

   Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

   \[ S = \frac{a+b}{2} * h \]

   где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

   В данном случае, a = 3, b = 7, h = 4, тогда:

   \[ S = \frac{3+7}{2} * 4 = 20 \]
6. Шаг 6: Вычислим площадь треугольника

   Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

   \[ S = \frac{1}{2} * a * h \]

   где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

   В данном случае, a = 6, h = 4, тогда:

   \[ S = \frac{1}{2} * 6 * 4 = 12 \]
7. Шаг 7: Найдем площадь четырехугольника

   Площадь четырехугольника можно вычислить, вычтя из площади трапеции площадь треугольника:

   \[ 20 - 12 = 8 \]
8. Шаг 8: Найдем площадь полученного четырехугольника

   Площадь треугольника ABC:

   \[S_{ABC} = \frac{1}{2} |(x_A - x_C)(y_B - y_A) - (x_A - x_B)(y_C - y_A)| = \frac{1}{2} |(1 - 11)(7 - 3) - (1 - 5)(3 - 3)| = \frac{1}{2} |-10 \cdot 4 - (-4) \cdot 0| = \frac{1}{2} |-40| = 20\]

   Площадь четырехугольника, образованного точками A(1;3), B(5;7), C(11;3) и началом координат (0;0):

   Сначала вычислим площадь треугольника, образованного точками A(1;3), B(5;7) и началом координат (0;0):

   \[S_{AOB} = \frac{1}{2} |x_A y_B - x_B y_A| = \frac{1}{2} |1 \cdot 7 - 5 \cdot 3| = \frac{1}{2} |7 - 15| = \frac{1}{2} |-8| = 4\]

   Теперь вычислим площадь треугольника, образованного точками B(5;7), C(11;3) и началом координат (0;0):

   \[S_{BOC} = \frac{1}{2} |x_B y_C - x_C y_B| = \frac{1}{2} |5 \cdot 3 - 11 \cdot 7| = \frac{1}{2} |15 - 77| = \frac{1}{2} |-62| = 31\]

   И, наконец, вычислим площадь треугольника, образованного точками C(11;3), A(1;3) и началом координат (0;0):

   \[S_{COA} = \frac{1}{2} |x_C y_A - x_A y_C| = \frac{1}{2} |11 \cdot 3 - 1 \cdot 3| = \frac{1}{2} |33 - 3| = \frac{1}{2} |30| = 15\]

   Площадь четырехугольника ABCD:

   \[S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{AOB} + S_{BOC} + S_{COA} = 20 + 4 + 31 + 15 = 70 \text{ клеток}^2\]
9. Шаг 9: Найдем площадь фигуры

   Построим фигуру на координатной плоскости. Фигура представляет собой треугольник с вершинами в точках A(1;3), B(5;7) и C(11;3).

   Основание треугольника равно 10 клеткам (от 1 до 11), а высота равна 4 клеткам (от 3 до 7).

   Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

   \[ S = \frac{1}{2} * 10 * 4 = 20 \text{ клеток} \]
10. Шаг 10: Вычислим площадь

    Чтобы найти площадь, можно разделить фигуру на две трапеции и сложить их площади.

    Первая трапеция имеет основания 3 и 7, высоту 4. Ее площадь равна:

    \[ \frac{3+7}{2} * 4 = 20 \]

    Вторая трапеция имеет основания 7 и 3, высоту 6. Ее площадь равна:

    \[ \frac{7+3}{2} * 6 = 30 \]

    Сумма площадей равна 50.

    Площадь прямоугольника со сторонами 10 и 7 равна 70.

    Нужно вычесть из площади прямоугольника площади двух прямоугольных треугольников.

    Площадь первого треугольника:

    \[ \frac{4*4}{2} = 8 \]

    Площадь второго треугольника:

    \[ \frac{6*4}{2} = 12 \]

    Итого: 70 - 8 - 12 - 22 (площадь прямоугольника, образованного вершинами первого треугольника) = 28.

Ответ: 28 клеток.