8. Повар испёк для вечеринки 45 кексов, из них 15 штук он посыпал кокосовой стружкой, а 20 кексов посыпал сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях 1) Хотя бы 16 кексов посыпаны и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой. 2) Найдется 10 кексов, которые ничем не посыпаны, 3) Не может оказаться больше 15 кексов, посыпанных и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой 4) Если кекс посыпан сахарной пудрой, то он посыпан кокосовой стружкой. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решим задачу:

Всего кексов - 45 штук.

Посыпаны кокосовой стружкой - 15 штук.

Посыпаны сахарной пудрой - 20 штук.

1) Хотя бы 16 кексов посыпаны и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой.

Предположим, что кексы, посыпанные кокосовой стружкой, не посыпаны сахарной пудрой. В этом случае, кексов, посыпанных только сахарной пудрой 20 штук. Тогда всего посыпано 15 + 20 = 35 кексов, следовательно, 45 - 35 = 10 кексов не посыпаны ничем. Отсюда следует, что максимальное количество кексов, посыпанных и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой - 15. Утверждение неверно.

2) Найдется 10 кексов, которые ничем не посыпаны.

Предположим, что кексы, посыпанные кокосовой стружкой, посыпаны также сахарной пудрой. Тогда общее количество кексов, посыпанных сахарной пудрой и кокосовой стружкой 15. Значит, посыпанных только сахарной пудрой 20 - 15 = 5 кексов. Всего посыпано 15 + 5 = 20 кексов. Ничем не посыпаны 45 - 20 = 25 кексов. Утверждение верно.

3) Не может оказаться больше 15 кексов, посыпанных и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой

Предположим, что все 15 кексов, посыпанных кокосовой стружкой, посыпаны также сахарной пудрой. Тогда больше 15 кексов, посыпанных и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой, оказаться не может. Утверждение верно.

4) Если кекс посыпан сахарной пудрой, то он посыпан кокосовой стружкой.

Мы знаем, что 20 кексов посыпаны сахарной пудрой, но не все из них посыпаны кокосовой стружкой. Утверждение неверно.

В ответе необходимо указать номера верных утверждений: 2 и 3.

Ответ: 23