6. Повар выпек 20 пицц. Известно, что в 8 пицц он положил оливки и в 10 пицц положил ветчину (в пицце может быть ветчина вместе с оливками). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Найдутся 19 пицц, в которых есть и оливки, и ветчина. 2) Найдутся 2 пиццы без оливок и без ветчины. 3) Не может оказаться меньше 8 пицц, в которых есть и оливки, и ветчина. 4) Не может оказаться больше 12 пицц без оливок и без ветчины.

Решение: Пусть x - количество пицц, в которых есть и оливки, и ветчина. Тогда (8 - x) - количество пицц только с оливками. (10 - x) - количество пицц только с ветчиной. (20 - 8 - 10 + x) = (x + 2) - количество пицц без оливок и ветчины. Сумма всех этих количеств должна быть равна 20: x + (8 - x) + (10 - x) + (x + 2) = 20 20 = 20 Это означает, что x может принимать разные значения. Проверим утверждения: 1) Если x = 19, то 8 - 19 < 0 (невозможно). Следовательно, это неверно. 2) Количество пицц без оливок и ветчины = (20 - (8 + 10 - x)) = (x+2). Если x = 0, то таких пицц 2. Если x = 8, то количество пицц без оливок и ветчины = 10. Утверждение может быть верным при определенных условиях. 3) Не может оказаться меньше 8 пицц, в которых есть и оливки, и ветчина. Верно, так как если было бы меньше, например 7, тогда пицц без оливок было бы 11, что невозможно, т.к. всего 8 пицц с оливками. 4) Если пицц без оливок и ветчины больше 12, допустим, 13, тогда пицц с оливками и ветчиной должно быть 20 - (13 + 8 + 10) = -11, что невозможно. Значит, не может оказаться больше 2 пицц без оливок и без ветчины. Ответ: 3)