Повышенный уровень. 1. На сколько градусов понизится температура кипятка объёмом 3 л, если его смешать с холодной водой такого же объёма при температуре 15 °C? 2. Для получения цементного раствора в цемент массой 40 кг при температуре 4 °C налили тёплую воду объёмом 60 л. Определите начальную температуру воды, если раствор получен при температуре 24 °C. 3. Латунный брусок при температуре 40 °C приводят в соприкосновение с оловянным бруском, начальная температура которого равна 60 °C. Чему будет равна температура брусков, если их массы одинаковы?

1. При смешивании одинаковых масс воды без потерь теплоты конечная температура — среднее арифметическое начальных температур:

   \(t=\frac{100+15}{2}=57.5\) °C.

   Понижение температуры кипятка: \(100-57.5=42.5\) °C.

2. Примем плотность воды равной 1 кг/л, поэтому её масса равна 60 кг. Для цемента используем табличную теплоёмкость \(840\) Дж/(кг·°C), для воды — \(4200\) Дж/(кг·°C). Теплота, отданная водой, равна теплоте, полученной цементом:

   \(60\cdot4200\cdot(T-24)=40\cdot840\cdot(24-4)\).

   Отсюда \(T=24+\frac{40\cdot840\cdot20}{60\cdot4200}\approx26.7\) °C.

3. В изолированной системе теплота, отданная оловом, равна теплоте, полученной латунью. Для латуни примем \(c_1=380\) Дж/(кг·°C), для олова \(c_2=230\) Дж/(кг·°C). Массы одинаковы и сокращаются:

   \(380(t-40)=230(60-t)\).

   \(610t=29\,000\), поэтому \(t\approx47.5\) °C.

Ответ: 1) на 42,5 °C; 2) примерно 26,7 °C; 3) примерно 47,5 °C.