Высокий уровень. 1. Смешали воду массой m₁ при температуре t₁ с водой массой m₂ при температуре t₂. Выведите общую формулу для определения температуры смеси. 2. В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды. Опущен электрический нагреватель мощностью 12,5 Вт. На сколько градусов нагреется калориметр и вода за 22 мин, если тепловые потери в окружающую среду составляют 20%?

1. При отсутствии потерь теплота, полученная более холодной водой, равна теплоте, отданной более горячей водой. В общем виде тепловой баланс даёт:

   \(c m_1(t-t_1)+c m_2(t-t_2)=0\).

   Теплоёмкость воды \(c\) сокращается. Решая равенство относительно \(t\), получаем:

   \(t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}\).

2. Дано: \(m_{Al}=0.05\) кг, \(m_{в}=0.12\) кг, \(P=12.5\) Вт, \(\tau=22\cdot60=1320\) с. В систему поступает 80% энергии нагревателя:

   \(Q=0.8P\tau=0.8\cdot12.5\cdot1320=13200\) Дж.

   Принимаем \(c_{Al}=920\) Дж/(кг·°C), \(c_{в}=4200\) Дж/(кг·°C). По формуле \(Q=(m_{Al}c_{Al}+m_{в}c_{в})\Delta t\):

   \(\Delta t=\frac{13200}{0.05\cdot920+0.12\cdot4200}=24\) °C.

Ответ: 1) \(t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}\); 2) температура калориметра и воды повысится на 24 °C.