Пожалуйста, определите индуктивность (L) контура, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора, если известна частота (f) и емкость конденсатора (C).

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти индуктивность (L) в колебательном контуре, зная частоту (f) и емкость (C).

Формула для частоты колебательного контура выглядит так:

$$ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} $$

Где:

• (f) - частота в Герцах (Гц)
• (L) - индуктивность в Генри (Гн)
• (C) - емкость в Фарадах (Ф)

Нам нужно выразить (L) из этой формулы. Давай сделаем это пошагово:

1. Сначала избавимся от дроби, перевернув обе части уравнения:
$$ \frac{1}{f} = 2\pi \sqrt{LC} $$
2. Теперь разделим обе части на (2\pi):
$$ \frac{1}{2\pi f} = \sqrt{LC} $$
3. Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части в квадрат:
$$ \left( \frac{1}{2\pi f} \right)^2 = LC $$
4. Теперь, чтобы выразить (L), разделим обе части на (C):
$$ L = \frac{1}{4\pi^2 f^2 C} $$

Теперь у нас есть формула для (L). Подставим известные значения: (f = 628) Гц и (C = 10^{-9}) Ф:

$$ L = \frac{1}{4 \cdot (3.14)^2 \cdot (628)^2 \cdot 10^{-9}} $$

Вычислим значение (L):

$$ L = \frac{1}{4 \cdot 9.8596 \cdot 394384 \cdot 10^{-9}} = \frac{1}{155.59 \cdot 10^{-3}} \approx 6.43 $$

Таким образом, индуктивность (L) примерно равна 6.43 Гн.

Ответ: 6.43 Гн