Пожалуйста, решите задачу по геометрии, представленную на изображении. Дано: треугольник ABC - прямоугольный, AC = √5, BC = √10. Необходимо найти AB, sin A, sin B, cos A, cos B, tg A, tg B.

Дано: треугольник ABC - прямоугольный (угол C = 90°), AC = √5, BC = √10.

Найти: AB, sin A, sin B, cos A, cos B, tg A, tg B.

1. Найдем AB по теореме Пифагора:

   В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = (\sqrt{5})^2 + (\sqrt{10})^2$$ $$AB^2 = 5 + 10 = 15$$ $$AB = \sqrt{15}$$
2. Найдем sin A:

   Синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

   $$sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{10}{15}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
3. Найдем sin B:

   Синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

   $$sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{5}{15}} = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
4. Найдем cos A:

   Косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

   $$cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{5}{15}} = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
5. Найдем cos B:

   Косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

   $$cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{10}{15}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
6. Найдем tg A:

   Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

   $$tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{10}{5}} = \sqrt{2}$$
7. Найдем tg B:

   Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

   $$tg B = \frac{AC}{BC} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{5}{10}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

• AB = √15
• sin A = √6 / 3
• sin B = √3 / 3
• cos A = √3 / 3
• cos B = √6 / 3
• tg A = √2
• tg B = √2 / 2