PR = RQ. Найдите PQ

Дано: $$\triangle PQR$$, $$PR=RQ$$, $$\angle R = 120^{\circ}$$. Надо найти $$PQ$$. Решение: 1. Так как $$PR = RQ$$, то $$\triangle PQR$$ - равнобедренный. Следовательно, $$\angle P = \angle Q$$. 2. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Значит, $$\angle P + \angle Q + \angle R = 180^{\circ}$$. 3. Тогда $$\angle P + \angle Q = 180^{\circ} - \angle R = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$$. 4. Так как $$\angle P = \angle Q$$, то $$\angle P = \angle Q = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$$. 5. По теореме синусов: $$\frac{PQ}{sin(\angle R)} = \frac{PR}{sin(\angle Q)}$$. Тогда $$PQ = \frac{PR \cdot sin(\angle R)}{sin(\angle Q)} = \frac{PR \cdot sin(120^{\circ})}{sin(30^{\circ})} = \frac{PR \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = PR \cdot \sqrt{3}$$. Ответ: **$$PQ = PR\sqrt{3}$$**.