Практическая работа № 5 "Частота выпадения орла" Цель: 4. Изучить поведение вероятностной модели брошенной монеты. 5. Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах. 6. Сравнить вероятность выпадения орла на случайно брошенной монете с практически найденной частотой этого события. Оборудование: монета, тетрадь, компьютер, калькулятор Ход работы. 3. Приготовьте монету. Чтобы определить как часто при бросании монеты выпадает орел, будем подбрасывать монету и фиксировать число выпадений орла. Бросьте монету 100 раз и заполните таблицу (воспользуйтесь п.3 учебника). Таблица 1. Сторона монеты Орел решка Выпало Количество выпадений Частота 4. а) заполните последний столбец таблицы 1, определив частоту выпадения орла по формуле (все числа округлите до сотых); Частота = Количество выпадений орла Общее количество бросков В данном эксперименте знаменатель во всех вычислениях равен 100 – общему числу бросков, а в числитель подставьте числа, полученные в опыте. б) Предположите, какая теоретически должна быть частота выпадения орла при бросании монеты? Почему? в) Сравните свои экспериментально полученные результаты с предполагаемым: г) Как можно найти частоту появления решки в данном эксперименте? (Укажите все возможные способы). 3. Обсудите результаты работы всего класса. а) Сколько пар учащихся получили в результате частоту, равную 0,5? б) сколько пар учащихся получили частоту, меньшую 0,5? в) сколько пар учащихся получили частоту, большую 0,5? г) Сравните число ответов на два предыдущих вопроса б) и в) д) Объясните результат, получечный в пункте г) 4. Обобщите полученные результаты.

Для выполнения практической работы необходимо провести эксперимент с бросанием монеты 100 раз и зафиксировать результаты в таблице. После этого можно будет ответить на вопросы.

Таблица 1 (пример):

Сторона монеты	Выпало (пример)	Количество выпадений (пример)	Частота (пример)
Орел		48	0.48
Решка		52	0.52

4. a) Заполнение столбца "Частота":

Чтобы заполнить столбец "Частота", используем формулу:

$$Частота = \frac{Количество \ выпадений \ орла}{Общее \ количество \ бросков}$$

В нашем случае общее количество бросков равно 100. Поэтому, если, например, орел выпал 48 раз, то частота выпадения орла будет:

$$Частота = \frac{48}{100} = 0.48$$

Результат округляем до сотых.

4. б) Предположение о теоретической частоте:

Теоретически, частота выпадения орла при бросании монеты должна быть примерно 0.5 (или 50%).

Почему? Потому что у монеты две стороны, и если монета симметричная и броски случайны, то каждая сторона должна выпадать примерно с одинаковой вероятностью.

4. в) Сравнение экспериментальных результатов с предполагаемыми:

Сравните полученные в эксперименте частоты с теоретической частотой 0.5. Они могут немного отличаться из-за случайности.

4. г) Как найти частоту появления решки:

1. Посчитать количество выпадений решки и разделить на общее количество бросков (100).
2. Вычесть частоту выпадения орла из 1 (так как сумма частот выпадения орла и решки должна быть равна 1).

5. Обсуждение результатов работы всего класса:

Это задание выполняется после того, как каждый ученик (или пара) проведет свой эксперимент.

а) Подсчитайте, сколько пар учащихся получили частоту, равную 0.5.

б) Подсчитайте, сколько пар учащихся получили частоту, меньшую 0.5.

в) Подсчитайте, сколько пар учащихся получили частоту, большую 0.5.

г) Сравните число ответов на вопросы б) и в).

д) Объясните результат, полученный в пункте г). Например, если частота меньше 0.5 или больше, это может быть связано со случайностью или небольшими отклонениями в процессе бросания монеты.

6. Обобщение полученных результатов:

Обобщите результаты экспериментов, проведенных всем классом. Обсудите, насколько результаты соответствуют теоретическим ожиданиям, и какие факторы могли повлиять на результаты.