Практическая работа № 1 Тема «Многогранники. Изображение многогранников. Модели пространственных тел» Тип урока. Изучение нового материала. Цель работы: Изучение геометрического материала с помощью моделей тел, дает первые геометрические идеи, развивает визуальное и наглядно-образное мышление и пространственное воображение, развивает конструктивные навыки Материалы к уроку: модели многогранников (параллелепипед, куб). Задание 1. Подсчитайте количества вершин, ребер и граней у простейших тел – параллелепипеда, куба. Внесите в таблицу данные. Примените формулу Эйлера для данных многогранников. Ответьте на вопросы: - Что можете сказать о количествах граней, вершин и ребер параллелепипеда и куба? - Как вы думаете, формула Эйлера выполняется для всех многогранников? Задание 2. Рассмотрите рисунок и выполните задания: 1. Выпишите все невидимые грани параллелепипеда. 2. Известны длины ребер: АВ = 3 см, AD = 6 см, АК = 4 см. Запишите длины ребер MN, NL, DL. 3. Начертите грань АВМК в натуральную величину. Задание 3. По заданной модели конусы выполните следующие задания: А) Измерьте длину окружности Б) Вычислите радиус окружности Задание 4. Изобразите заданный конус в тетради. А) Постройте осевую симметрию конуса Б) Отметьте произвольную точку А на боковой поверхности конуса Постройте точку В, симметричную точке А относительно оси конуса.

Решение: Задание 1: Для параллелепипеда: * Вершины (В): 8 * Грани (Г): 6 * Ребра (P): 12 Для куба: * Вершины (В): 8 * Грани (Г): 6 * Ребра (P): 12 Проверим формулу Эйлера: `В + Г = 2 + Р` Для параллелепипеда: `8 + 6 = 2 + 12`, `14 = 14` (верно) Для куба: `8 + 6 = 2 + 12`, `14 = 14` (верно)

Многогранник	Г	Р	В	Формула Эйлера
Параллелепипед	6	12	8	В+Г=2+Р
Куб	6	12	8	В+Г=2+Р

*Что можно сказать о количествах граней, вершин и ребер параллелепипеда и куба?* У параллелепипеда и куба одинаковое количество граней, вершин и ребер. *Как вы думаете, формула Эйлера выполняется для всех многогранников?* Формула Эйлера выполняется для всех выпуклых многогранников. Задание 2: 1. Невидимые грани параллелепипеда: `CDKL`, `BCKA`, `EDMC`. 2. Длины ребер: `MN = AB = 3 см`, `NL = AK = 4 см`, `DL = AK = 4 см`. 3. Для построения грани АВМК в натуральную величину, нужно начертить прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Задание 3: Для выполнения этого задания необходимы измерения на модели конуса. Здесь невозможно предоставить точные числовые ответы, так как нет возможности измерить длину окружности. * A) Измерьте длину окружности основания конуса. * Б) Вычислите радиус окружности, используя формулу: `R = \frac{C}{2π}`, где `C` - длина окружности. Задание 4: А) Для построения осевой симметрии конуса нужно изобразить равнобедренный треугольник, представляющий собой сечение конуса, проходящее через его вершину и центр основания. Б) Отметьте произвольную точку `A` на боковой поверхности конуса. Чтобы построить точку `B`, симметричную точке `A` относительно оси конуса, нужно провести прямую через точку `A` перпендикулярно оси конуса. Точка `B` будет находиться на этой прямой на таком же расстоянии от оси, как и точка `A`, но с другой стороны от оси.