Практическая работа. Нахождение чётности, нечётности, периодичность функций. 1. Исследуйте функции на четность y=3x⁶sinx y=2x⁵cosx-x y=4x²tgx-6x¹¹ • y=x³ctgx-2x⁶ y=sinx+5x⁷

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы займемся исследованием функций на четность. Напомню, что функция (f(x)) называется четной, если (f(-x) = f(x)) для всех (x) из области определения, и нечетной, если (f(-x) = -f(x)) для всех (x) из области определения. Если ни одно из этих условий не выполняется, то функция является функцией общего вида. Давайте рассмотрим каждую функцию из вашего задания: 1. (y = 3x^6 \sin x) Проверим на четность/нечетность: (f(-x) = 3(-x)^6 \sin(-x) = 3x^6(-\sin x) = -3x^6 \sin x = -f(x)) Так как (f(-x) = -f(x)), функция является **нечетной**. 2. (y = 2x^5 \cos x - x) Проверим на четность/нечетность: (f(-x) = 2(-x)^5 \cos(-x) - (-x) = -2x^5 \cos x + x = -(2x^5 \cos x - x) = -f(x)) Так как (f(-x) = -f(x)), функция является **нечетной**. 3. (y = 4x^2 \tan x - 6x^{11}) Проверим на четность/нечетность: (f(-x) = 4(-x)^2 \tan(-x) - 6(-x)^{11} = -4x^2 \tan x + 6x^{11} = -(4x^2 \tan x - 6x^{11}) = -f(x)) Так как (f(-x) = -f(x)), функция является **нечетной**. 4. (y = x^3 \cot x - 2x^6) Проверим на четность/нечетность: (f(-x) = (-x)^3 \cot(-x) - 2(-x)^6 = -x^3(-\cot x) - 2x^6 = x^3 \cot x - 2x^6 = f(x)) Так как (f(-x) = f(x)), функция является **четной**. 5. (y = \sin x + 5x^7) Проверим на четность/нечетность: (f(-x) = \sin(-x) + 5(-x)^7 = -\sin x - 5x^7 = -(\sin x + 5x^7) = -f(x)) Так как (f(-x) = -f(x)), функция является **нечетной**. Развёрнутый ответ для школьника: Чтобы определить четность или нечетность функции, нужно подставить (-x) вместо (x) в выражение для функции и упростить его. Если получится то же самое, что и исходная функция, то функция четная. Если получится выражение, противоположное исходной функции, то функция нечетная. Если не получается ни то, ни другое, то функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида).