Практическая работа по теме «Вписанная и описанная окружности». Цель работы: повторить понятие вписанной и описанной окружности для треугольника, научиться строить вписанные и описанные окружности для разных видов треугольников. Оборудование: циркуль, карандаш, линейка, транспортир, учебник, Интернет Ход работы: 1. Повторите определения вписанной и описанной окружности для треугольника (учебник Стр. 203 или конспект) 2. Впишите и опишите окружности в разные виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный 1) Около любого треугольника можно описать окружность. Центр описанной окружности – это точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника. Чтобы описать окружность, нужно найти в треугольнике ее центр. Строим треугольник. Проводим в треугольнике серединные перпендикуляры к сторонам. Серединные перпендикуляры пересекутся в одной точке – в центре описанной окружности. Строим окружность так, чтобы она прошла через все вершины треугольника. Сделайте вывод о том, где располагается центр описанной окружности в каждом случае. Посмотрите, какой способ описать окружность предлагают на сайте «Математические этюды» https://etudes.ru/models/circumscribed-circle-paper-model/?hl=окружность+вписанная+и+описанная 2) В любой треугольник можно вписать окружность. Центр вписанной окружности – это точка пересечения биссектрис углов треугольника. Чтобы вписать окружность, нужно найти в треугольнике ее центр. Строим треугольник. Проводим в треугольнике биссектрисы углов (для этого делим углы пополам с помощью транспортира или циркуля). Биссектрисы пересекутся в одной точке – в центре вписанной окружности. Строим окружность так, чтобы она касалась всех сторон треугольника. Сделайте вывод о том, где располагается центр вписанной окружности в каждом случае. 3. Попробуйте вписать и описать окружности в параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию. Подумайте, всегда ли это можно сделать?

Давай разберем эту практическую работу по вписанным и описанным окружностям. 1. Определения: - Описанная окружность: Это окружность, которая проходит через все вершины многоугольника (в данном случае, треугольника). Центр описанной окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. В зависимости от типа треугольника, центр описанной окружности может находиться внутри треугольника (остроугольный), на стороне (прямоугольный) или вне треугольника (тупоугольный). - Вписанная окружность: Это окружность, которая касается всех сторон многоугольника изнутри. Центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника. 2. Построение окружностей для треугольников: - Описанная окружность: 1. Нарисуй треугольник. 2. Построй серединные перпендикуляры для каждой стороны треугольника. Серединный перпендикуляр - это прямая, проходящая через середину отрезка (стороны треугольника) и перпендикулярная ему. 3. Найди точку пересечения этих серединных перпендикуляров. Это и будет центр описанной окружности. 4. Нарисуй окружность с центром в этой точке и радиусом, равным расстоянию от центра до любой из вершин треугольника. Эта окружность должна пройти через все три вершины. - Вписанная окружность: 1. Нарисуй треугольник. 2. Построй биссектрисы для каждого угла треугольника. Биссектриса - это прямая, делящая угол пополам. 3. Найди точку пересечения этих биссектрис. Это и будет центр вписанной окружности. 4. Из центра опусти перпендикуляр на любую из сторон треугольника. Это и будет радиус вписанной окружности. 5. Нарисуй окружность с центром в найденной точке и радиусом, равным длине этого перпендикуляра. Эта окружность должна касаться всех трех сторон треугольника. 3. Вписанные и описанные окружности для других четырехугольников: - Не вокруг каждого параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и трапеции можно описать или вписать окружность. - Описанная окружность: Описать окружность можно только вокруг такого четырехугольника, у которого сумма противоположных углов равна 180 градусам. Это справедливо для прямоугольника, квадрата и равнобедренной трапеции. - Вписанная окружность: Вписать окружность можно только в такой четырехугольник, у которого суммы длин противоположных сторон равны. Это справедливо для ромба и квадрата.