Практическая работа «Развёртка куба». Цель работы: 1. Познакомиться с алгоритмом измерения длины, ширины и высоты куба и прямоугольного параллелепипеда. 2. Научиться вычислять площадь поверхности куба и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. Оборудование: прямоугольные параллелепипеды, кубики, линейка. Ход работы: 1. Измерьте длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда (куба). 2. Вычислите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда: S=2(ab + bc + ac), все вычисления запишите в тетрадь. 3. Вычислите площадь полной поверхности куба: S=6a², все вычисления запишите в тетрадь. 4. Что можно сказать о противоположных гранях прямоугольного параллелепипеда? Сделайте вывод, запишите его в тетрадь. 5. Что можно сказать о гранях куба? Сделайте вывод, запишите его в тетрадь. 6. Постройте развертку куба со стороной 2 см.

Для выполнения практической работы потребуется измерить длину, ширину и высоту предоставленных прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью линейки. Обозначим длину за a, ширину за b, высоту за c.

1. Измерение прямоугольного параллелепипеда:

По картинке определяем размеры прямоугольного параллелепипеда: a = 3 см, b = 5 см, c = 8 см.

2. Вычисление площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

Используем формулу: $$S = 2(ab + bc + ac)$$. Подставляем значения:

$$S = 2(3 \cdot 5 + 5 \cdot 8 + 3 \cdot 8) = 2(15 + 40 + 24) = 2(79) = 158 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 158 см².

3. Вычисление площади поверхности куба:

Для куба все стороны равны. По заданию для развертки куба дана сторона 2 см. Следовательно, a = 2 см.

Используем формулу: $$S = 6a^2$$. Подставляем значение:

$$S = 6 \cdot 2^2 = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь поверхности куба равна 24 см².

4. О противоположных гранях прямоугольного параллелепипеда:

Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны и параллельны.

5. О гранях куба:

Все грани куба являются равными квадратами.

6. Развертка куба со стороной 2 см:

Развертка куба состоит из шести квадратов, соединенных между собой. Существует несколько вариантов развертки. Один из самых распространенных - это крест, где четыре квадрата расположены в ряд, и еще по одному квадрату прикреплены к середине второго и третьего квадрата.