1. Правильную игральную кость бросили два раза. Событие A состоит в том, что при первом броске выпало число очков кратное 3. Отметьте в таблице элементарных исходов события $$A \cap B$$ и $$A \cup B$$ и найдите их вероятности, если событие B состоит в том, что: a) при втором броске выпало не более 4 очков. б) сумма выпавших очков не меньше 5.

a) Событие A: при первом броске выпало число, кратное 3. Это означает, что выпало 3 или 6. Событие B: при втором броске выпало не более 4 очков. Это означает, что выпало 1, 2, 3 или 4. $$A \cap B$$: общие исходы для A и B. Таблица для $$A \cap B$$: | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---|---|---|---|---|---|---| | 1 | | | | | | | | 2 | | | | | | | | 3 | X | X | X | X | | | | 4 | | | | | | | | 5 | | | | | | | | 6 | X | X | X | X | | | Здесь 'X' означает, что исход входит в $$A \cap B$$. $$A \cup B$$: все исходы, которые входят в A или B. Таблица для $$A \cup B$$: | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---|---|---|---|---|---|---| | 1 | | | | | | | | 2 | | | | | | | | 3 | X | X | X | X | | | | 4 | | | | | | | | 5 | | | | | | | | 6 | X | X | X | X | | | Кроме того, добавим все исходы, где при втором броске выпало 1, 2, 3 или 4. Вероятности: Всего возможных исходов при броске двух костей: $$6 \times 6 = 36$$ $$P(A \cap B) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$$ $$P(A \cup B) = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$$ б) Событие A: при первом броске выпало число, кратное 3. Это означает, что выпало 3 или 6. Событие B: сумма выпавших очков не меньше 5. $$A \cap B$$: общие исходы для A и B. Таблица для $$A \cap B$$: | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---|---|---|---|---|---|---| | 1 | | | | | | | | 2 | | | | | | | | 3 | | | X | X | X | X | | 4 | | | | | | | | 5 | | | | | | | | 6 | | | | X | X | X | Здесь 'X' означает, что исход входит в $$A \cap B$$. $$A \cup B$$: все исходы, которые входят в A или B. Таблица для $$A \cup B$$: | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---|---|---|---|---|---|---| | 1 | | | | | | | | 2 | | | | | | | | 3 | | | X | X | X | X | | 4 | | | | X | X | X | | 5 | | | | | X | X | | 6 | | | | X | X | X | Кроме того, добавим все исходы, где сумма не меньше 5. Вероятности: Всего возможных исходов при броске двух костей: $$6 \times 6 = 36$$ $$P(A \cap B) = \frac{7}{36}$$ $$P(A \cup B) = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$$