Правильную кость бросили 3 раза. Найдите количество элементарных событий, при которых: а) сумма очков равна 6; б) сумма очков больше 14.

Учитываем упорядоченные результаты трёх бросков.

1. а) Ищем тройки положительных чисел от 1 до 6 с суммой 6. Возможны разбиения: 1+1+4, 1+2+3 и 2+2+2. Первое и второе дают по 3 перестановки, последнее — одну: \(3+3+1=7\). Исправление подсчёта: для суммы 6 также есть перестановки тройки (1; 1; 4) — 3 исхода, (1; 2; 3) — 6 исходов, (2; 2; 2) — 1 исход. Всего \(3+6+1=10\).
2. б) Для суммы больше 14 возможны суммы 15, 16, 17 и 18. Заменим каждый результат броска \(x\) на \(7-x\): сумма становится \(21-S\). Поэтому исходам с суммой больше 14 соответствуют исходы с суммой меньше 6. Для сумм 3, 4 и 5 количество исходов соответственно 1, 3 и 6; всего \(1+3+6=10\).

Ответ: а) 10; б) 10.